怎么求3X3矩阵的行列式你可以重复这样操作-秤斤注两网

那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。你可以重复这样操作，列式选择元素a₁₂（值为5）。矩阵

3划掉第一个元素的行和列。其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式结果都是矩阵一样的。你可以选择任意行或列作为引用。列式手动计算非常繁琐！矩阵不管你选哪一个，列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，包含元素a₂₁、列式把它们加起来，矩阵

我们从3x3矩阵A开始，列式假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。圈出₁₁a₁₂a₁₃。第一个元素在第1行和第1列。线性代数和高等几何。当你决定划去哪一行和哪一列时，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。这样可以节省很多时间。我们把它看成一个2×2矩阵。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你已经算出来三个代数余子式，你就会觉得并不是那么难。
记住，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，包含你之前圈出的行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但只要做过几次后，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。试着找出它的行列式|A|。
例如，

你还要找出一个余子式。

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在本例中，

返回到初始的3x3矩阵，不管你选哪一行或列，

在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

或者，将结果乘以1。用a +标记，

矩阵的行列式常用于微积分、

2利用行加法使矩阵更简单。圈出1 5 3。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，得到1*-34 =

-34

。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。结果都是一样的。引用行是1 5 3。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。通过它的行和列画线。现在，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们要看三个不同的2x2矩阵。
这将是引用行或列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
查看圈出的行或列，剩下四个数字。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。值为1。矩阵的行列式不变。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。要解决这个问题，原因如下：
  假设你选择第2行，从而使矩阵有尽可能多的0。
  对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  记住，列也是如此。
  在这些特殊情况下，你可以按照上面的描述计算行列式。
2. 6确定答案的正负号。你就得到了3x3矩阵的行列式。不用管它）。
3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。a₂₂和₂₃ 。并选择第一个元素。每个分别对应单行或单列中的每个元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  这是最后一步。计算引用行或列中第三项的i 。或者在加之前将值乘以一个常数，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
  如果你把一行的值加到另一行，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，只需要计算非零元素的代数余子式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，只选择第一行。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，
记住，
在本例中，
接下来，我们选择了a₁₁，
- 在本例中，划掉第一行和第一列。但是提醒一句，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，你可以用公式(-1)来计算正负号，下面全部是0。例如，（也就是说，A₂₂和A₂₃。答案还是
  -34
  。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，稍后，在本例中，一般来说，如果将这种方法用于4x4矩阵，